若S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z }，試判斷S與T這兩個(gè)集合之間存在怎樣的關(guān)系.

思路解析：考查兩個(gè)集合的關(guān)系，即判別元素的異同，方法可列舉，也可判別元素是否等價(jià)等.

解：方法一：∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T.

方法二：由2n+1=4k+1（n=2k）或4k-1（n=2k-1）（n、k∈Z），可知S=T.

方法三：S為奇數(shù)集合，而T中元素均為奇數(shù)，故有TS.

任取x∈S，則x=2n+1.當(dāng)n為偶數(shù)2k時(shí)，有x=4k+1∈T；當(dāng)n為奇數(shù)2k-1時(shí)，仍有x=4k-1∈T，∴ST.∴TS且ST.故S=T.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

若S＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，T＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，試判斷S與T這兩個(gè)集合之間存在怎樣的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷1：集合與常用邏輯用語(yǔ)（解析版） 題型：填空題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的序號(hào)）．

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