已知數(shù)列{an}中,a2=1,前n項和為Sn,且.
(1)求a1,a3;
(2)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)設,試問是否存在正整數(shù)p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
(1) a1=S1=="0," a3=2
(2) an=n-1
(3) 存在唯一正整數(shù)數(shù) 對(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數(shù)列
【解析】
試題分析:解:(1)令n=1,則a1=S1==0.
2分;
a3=2; 3分
(2)由,即
, ① 得
. ②
②-①,得 . ③ 5分
于是,. ④
③+④,得,即
.
7分
又a1=0,a2=1,a2-a1=1,
所以,數(shù)列{an}是以0為首項,1為公差的等差數(shù)列.
所以,an=n-1. 9分
法二②-①,得 . ③ 5分
于是,
7分
所以,an=n-1.
9分
(3)假設存在正整數(shù)數(shù)組(p,q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列,
則lgb1,lgbp,lgbq成等差數(shù)列, 10分
于是,.
11分
所以,(☆).易知(p,q)=(2,3)為方程(☆)的一組解. 12分
當p≥3,且p∈N*時,<0,
故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列 14分
于是≤
<0,所以此時方程(☆)無正整數(shù)解.
15分
綜上,存在唯一正整數(shù)數(shù) 對(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數(shù)列. 16分
考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及定義來求解運用。屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
n+1 |
2 |
2n |
an |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
an |
lim |
n→∞ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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