已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記．當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）定義域，
得增區(qū)間，得減區(qū)間
（Ⅱ）得，得，所以函數(shù)最小值為，要滿足恒成立，只需
（Ⅲ），得
，減區(qū)間為，增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
代入解得
點評：導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率；求函數(shù)的增減區(qū)間只需解導數(shù)大于零小于零的不等式；第二問中將不等會恒成立問題，第三問中將函數(shù)零點問題都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，這種轉(zhuǎn)化是函數(shù)題目常用的求解思路
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) .
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),對任意,都有,則函數(shù)的最大值與最小值之和是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在，這三個函數(shù)中，當時，
使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（　�。� 
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

,,則,,從小到大的順序為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),則=(    )
A．B．C．D．

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