連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2
7
、4
3
，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．
解答：解：因?yàn)橹睆绞?，則①③④正確；
②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，
若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于2
7
、4
3
，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長(zhǎng)度分別等于2
7
，4
3
，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則MN最大值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知弦（連接球面上兩點(diǎn)的線段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半，求球的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦．半徑為5的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于8、2
2
，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則MN的最小值為
 
．

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