已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，曲線C：（為參數(shù)），其中．
（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線距離的最大值．

解析試題分析：（Ⅰ）直接利用極坐標與直角坐標的互化，以及消去參數(shù)，即可取得直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離加半徑即可求出點P到直線距離的最大值．
試題解析：（Ⅰ）因為，所以，則直線的直角坐標方程為.曲線C：，且參數(shù)，消去參數(shù)可知曲線C的普通方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線C是以（0,2）為圓心，半徑為2的圓，則圓心到直線的距離
，所以點P到直線的距離的最大值是.
考點：參數(shù)方程化成普通方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）．
（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程為_____.
（2）已知方程有實數(shù)解，則a的取值范圍為__                

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離___;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

化極坐標方程為直角坐標方程:_  ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題)設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系得另一直線的方程為，

若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為             ．

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