證明任取α∈(0，)，有sin a＜α＜tanα成立．

答案：
解析：

　　如圖，在單位圓中，對(duì)銳角α(弧度制)有sinα＝MP，tanα＝AT，

　　

　　即對(duì)銳角α(弧度制)有sinα＜α＜tanα．


提示：

本題利用單位圓及三角函數(shù)線，通過(guò)S△OAP、S扇形OAP、S△OAT的面積關(guān)系，推證了弧度制表示的銳角α的一條重要結(jié)論：sin α＜α＜tan α．注意要體會(huì)這種數(shù)形結(jié)合的思想并記住這一重要結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．
（Ⅰ）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項(xiàng)公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，任取一項(xiàng)an，問(wèn)an同
時(shí)也在數(shù)列是的某項(xiàng)的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項(xiàng)推廣到前n項(xiàng)（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測(cè)
limn→∞
Pn（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們用符號(hào)“||”定義過(guò)一些數(shù)字概念，如實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念：對(duì)于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對(duì)任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫(xiě)出兩個(gè)這類(lèi)數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對(duì)于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù)，對(duì)任意的集合A、B有類(lèi)似的不等式成立嗎？如果有，寫(xiě)出一個(gè)，并指出等號(hào)成立的條件（不必說(shuō)明理由）；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡(jiǎn)記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱(chēng){An}為T(mén)點(diǎn)列．
（1）判斷A1（1，-1），A2(2，-
1
2
)，A3(3，-
1
4
)，…，An(n，-
1
2n-1
)，…，是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，一定能構(gòu)成鈍角三角形；
（3）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且對(duì)于任意n∈N*，都有bn＞0，那么數(shù)列{an}是否一定存在極限？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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