在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊為a，b，c，已知cosC+(
3
cosA-sinA)•sinB=0，則tanB=
 
．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導公式，可得cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）．代入題中的等式并化簡整理，得到cosA（
3
sinB-cosB）=0，結合△ABC是銳角三角形解出cosB=
3
sinB，再利用同角三角函數(shù)的關系即可算出tanB的值．
解答：解：∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴cosC=-cos（π-C）=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）．
又∵cosC+(
3
cosA-sinA)•sinB=0，
∴-（cosAcosB-sinAsinB）+(
3
cosA-sinA)•sinB=0，
化簡得cosA（
3
sinB-cosB）=0．
∵在銳角△ABC中，cosA＞0，
∴
3
sinB-cosB=0
，即cosB=
3
sinB，
可得tanB=
sinB
cosB
=
sinB
3
sinB
=
3
3
．
故答案為：
3
3
點評：本題給出三角形的角滿足的三角函數(shù)等式，求角B的正切值．著重考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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