精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在等差數列和等比數列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20項

和S20=230.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.

 

【答案】

(Ⅰ) an=n+1 (Ⅱ) bn=2n-1

【解析】本事主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式以及古典概型的概率的求解的綜合運用。

（1）因為a1=2b1=2,b6=32, S20=230.借助于通項公式和前n項和的公式得到結論。

（2）首先分析所有的基本事件數，然后分析事件發(fā)生的基本事件數，進而結合古典概型求解概率的值。

解:(1)設是數列的公差,是的公比,由題意得:

 an=n+1,     ……3分

 bn=2n-1      ……7分

(2)分別從,中的前三項中各隨機抽取一項,得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1), (3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16個, ……12分

符合條件的有8個,故所求概率為0.5.                ……14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯合調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列和等比數列中，，，是前項和．

（1）若，求實數的值；

（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯合調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列和等比數列中，，，是前項和．

（1）若，求實數的值；

（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）是否存在正實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列和等比數列中，，的前10項和.

（1）求和；

（2）現分別從和的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（福建文））在等差數列和等比數列中,的前10項和.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現分別從和的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求這兩項的值相等的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案