在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
變形得：（b+c）2-a2=3bc，
整理得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA==，
又A為三角形的內(nèi)角，
則A=60°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PB⊥AB，M是PA的中點(diǎn)，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且
AB
=4
AF
．若
AD
=x
AF
+y
AE
，則實(shí)數(shù)x=
 
，實(shí)數(shù)y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在三角形ABC中，點(diǎn)D為線段AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于P點(diǎn)，若
AP
=
1
2
AE
，記
AD
=λ
AC
則實(shí)數(shù)λ的值為
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，D是BC邊的中點(diǎn)，AD=
3
AB=
3
．
（1）求邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)；
（2）求sin∠DAC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AD
|=1，
BC
=
3
BD
，則
AC
•
AD
=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案