【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的離心率為，且點在橢圓上，①求橢圓的方程；

②設(shè)分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線和與軸和軸相交于點，求直線的方程；

（2）設(shè) 過點的直線與橢圓交于兩點，且均在的右側(cè)， ，求橢圓離心率的取值范圍.

【答案】（1）①;②（2）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件“離心率為，且點在橢圓”建立方程組求出橢圓方程，進(jìn)而借助題設(shè)“分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線和與軸和軸相交于點”求出，然后求出直線的方程為；（2）先設(shè)坐標(biāo)，再借助建立方程組，根據(jù)題意， ，解得，進(jìn)而求得點的橫坐標(biāo)，依據(jù)題意建立不等式求出離心率的取值范圍。

解：（1）①;② 由前知， ，所以直線的方程為.

（2）設(shè)，因為，所以，根據(jù)題意， ，解得，連，延長交橢圓于點，直線的方程為，代入橢圓方程解得點的橫坐標(biāo)，所以，即，解得，即，所以，所以橢圓離心率的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知復(fù)數(shù)z的實部和虛部都是整數(shù)，
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足z+ 是實數(shù)，且1＜z+ ≤6，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份2007+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19


（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．
參考公式： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P= ，該商場的日銷售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證： ，并指出等號成立的條件；

（Ⅱ）求證：對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，有.

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