(2010•淄博一模)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),P(ξ>1)=P,則P(-1<ξ<1)=(  )
分析:隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱,根據(jù)P(ξ>1)=p,得到P(1>ξ>0)=
1
2
-p,再根據(jù)對稱性寫出要求概率.
解答:解:∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱,
∵P(ξ>1)=p,
∴P(1>ξ>0)=
1
2
-p,
∴P(-1<ξ<1)=2(
1
2
-p)=1-2p,
故選A.
點(diǎn)評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性,這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中.
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(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項(xiàng)和為Tn,求證
1
5
Tn
1
4

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1
8
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π
3
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