Question

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計(jì)	55	45	100

 
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

（1）有關(guān)   （2）3       （3）

(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．
(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5＝×5＝3(名)．
(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y₁，Y₂)，大于40歲有3名(記為A₁，A₂，A₃)，5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y₁Y₂，Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃．
設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”．
則A中的基本事件有6種：Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，
故所求概率為P(A)＝＝．