函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,A為圖像的最高點(diǎn),B.C為圖像與軸的交點(diǎn),且為正三角形.

(1)若,求函數(shù)的值域;          

(2)若,且,求的值.

 

【答案】

(1) 的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009482798009470/SYS201305200948571996276461_DA.files/image002.png">；(2)。

【解析】

試題分析：(1)由已知得:

又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009482798009470/SYS201305200948571996276461_DA.files/image010.png">,所以.

函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009482798009470/SYS201305200948571996276461_DA.files/image002.png">   6分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009482798009470/SYS201305200948571996276461_DA.files/image012.png">,有 

由x0

所以，

故

    12分

考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角函數(shù)問(wèn)題，是高考常�？疾榈筋}目，一般考點(diǎn)考查定位于正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用及正弦定理余弦定理的應(yīng)用。本題（2）解答中，充分利用“變角”技巧，使問(wèn)題的解決變得比較輕松。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如y=Asin（ωx+?）的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為-
π
6
；
（Ⅰ）寫(xiě)出這個(gè)確定的關(guān)系式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x）
1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
2）求函數(shù)的周期和單增區(qū)間；
3）若方程f（x）=a在區(qū)間（0，
2π
3
）有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置h厘米有下列關(guān)系確定h=2sin(t+
π4
)．
（1）以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）小球在開(kāi)始震動(dòng)時(shí)的位置在哪里？
（3）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？
（4）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？
（5）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π3
)
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并說(shuō)明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的？

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