已知向量
.
m
=(1，1)，
.
n
=(1，a)，其中a為實數(shù)，當
.
m
與
.
n
的夾角在區(qū)間(0，
π
12
)范圍內變動時，實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（
3
3
，
3
）
C、（
3
3
，1）∪(1，
3
)
D、（1，
3
)
分析：利用向量夾角的范圍求出向量夾角余弦的范圍，利用向量的數(shù)量積求出向量夾角的余弦，列出方程解得．
解答：解：設兩個向量的夾角為θ
∵θ∈(0，
π
12
)
∴cos
π
12
＜cosθ ＜1
∵cos
π
12
=cos(
π
4
-
π
6
)=cos
π
4
cos
π
6
+sin
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4

∵cosθ=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
1+a
2
1+a2

∴
6
+
2
4
＜ 
1+a
2
1+a2
＜1
解得
3
3
＜a＜1或1＜a＜
3

故選C．
點評：本題考查利用向量的數(shù)量積求出向量夾角的余弦值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C為△ABC的三個內角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
與向量
q
=(1，0)的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函數(shù)f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所對的邊分別為a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，則λ=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表達式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．

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