Question

小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤

15

60

=

1

4

}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
解：設(shè)小鐘和小薛到達(dá)的時(shí)間分別為（8+x）時(shí)、（8+y）時(shí)，
則0≤x≤1，0≤y≤1
若兩人見(jiàn)面，則|x-y|≤

15

60

=

1

4

正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為

7

16

，
∴他們中先到者等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是

7

16

．
故答案為：

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．