在△ABC中，，且a，c的等比中項為．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．
【答案】分析：（1）由條件求得sinB=，cosB=，ac=35，再由△ABC的面積為 ，運算求得結(jié)果．
（2）由a=7，可得c=5，由余弦定理可得 b2=32，可得b=4．再由正弦定理求得sinC=，從而求得C的值．
解答：解：（1）在△ABC中，，可得sin（A+C）=sinB=，∴cosB=．
再由a，c的等比中項為可得ac=35，故△ABC的面積為 =14．
（2）∵a=7，∴c=5，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=49+25-70×=32，
∴b=4．
再由正弦定理可得 ，即 ，∴sinC=，∴C=．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，等比中項的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖所示，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·a，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·b，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在△ABC中，，且a·b＜0，，|a|=3，|b|=5，則∠BAC等于

[　　]

A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

根據(jù)下列條件，判斷三角形形狀．

(1)在△ABC中，，且(a－2)∶b∶(c＋2)=1∶2∶3．

(2)在△ABC中，．

(3)在△ABC中，若，且．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案