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已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
（Ⅰ）f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin(2x+
π
6
)
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得，-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z）
故f（x）的單調遞增區(qū)間是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=
1
2
，可得sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∴2A+
π
6
=
π
6
或
5
6
π，解得A=
π
3
，（A=0舍去），
∴A=
π
3
，
由
AB
•
AC
=9
得bccosA=9，
1
2
bc=9，bc=18
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
于是a2=4a2-54，a2=18，a=3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正奇數列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：
記aij是這個數表的第i行第j列的數．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數表前5行所有數之和S；
（Ⅱ）2009這個數位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設該數表的第n行的所有數之和為bn，
數列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數集合M，若存在實數s，使得M中任何數都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數的底數），求實數a的最大值．

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