Question

4、已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是f^-1（x）=2+log_a（1-x）（a＞0且a≠1），則函數(shù)y=f（x）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（　�。�

A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（0，2）

D、（0，-2）

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系等知識(shí)；首先抓住反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），
利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱即得反函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，由此問(wèn)題得解．

解答：解：∵函數(shù)是f^-1（x）=2+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），
又∵互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
則函數(shù)y=f（x）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合起來(lái)的能力．