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  • 已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求此拋物線方程．
    【答案】分析：設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．
    解答：解：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）
    聯(lián)立方程可得，4x2+（4-2p）x+1=0
    則，，y1-y2=2（x1-x2）
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    解得p=6或p=-2
    ∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x
    點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是對(duì)拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為
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    ，求此拋物線方程．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-1，在[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，那么點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方的概率為
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    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•東城區(qū)模擬）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(
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    ，m)    ，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
    （1）求該拋物線的方程；
    （2）設(shè)M（x0，y0）為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)（x0+2，-y0）．
    （3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-
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    ，直線l：y=-x+2，則由拋物線C及直線l所圍成的平面圖形的面積是
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

    （本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.

     

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