Question

已知函數(shù)的定義域為集合A，g（x）=x²-2x+2，x∈R的值域為集合B，U=[-6，+∞）．
（1）求A和B； 
（2）求A∩B、C_U（A∪B）．

Answer 1

【答案】分析：（1）令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式求出集合A，通過對二次函數(shù)g（x）=x²-2x+2配方求出其值域B，
（2）利用交集的定義求出A∩B，A∪B，然后利用補集的定義求出C_U（A∪B）．
解答：解：（1）令-x²+x+2＞0
得-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}…（3分）
∵y=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1
∴B={y|y=x²-2x+2，x∈R}={y|y≥1}…（6分）
（2）由（1）得，A∩B=（-1，2）∩[1，+∞）=[1，2）…（8分）
A∪B=（-1，2）∪[1，+∞）=（-1，+∞）…（10分）
所以，C_U（A∪B）=[-6，-1]…（12分）
點評：本題考查在進行集合的交、并、補運算時，應該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行計算，屬于基礎題．