Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，我們易確定出t=log₂x的最大值和最小值，進(jìn)而得到t取值范圍；
（2）由已知中f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以使用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得答案．
解答：解：（1）∵∴即-2≤t≤2
（2）f（x）=（log₂x）²+3log₂x+2∴令t=log₂x，則，
∴時，當(dāng)t=2即x=4時，f（x）_max=12
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．