已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當x∈[0，4]時，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞
1
8
．
（1）當-4≤x≤0時，則0≤-x≤4，
f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）2]=2x+x2，
則f（x）=
2x-x2(0≤x≤4)
2x+x2(-4≤x＜0)
；
（2）由2-3=
1
8
，則2f(x)＞
1
8
?2f（x）＞2-3，
又由y=2x為增函數(shù)，則原不等式可化為f（x）＞-3，
當0≤x≤4時，f（x）=2x-x2＞-3，解可得-1＜x＜3，又由0≤x≤4，則x的范圍是0≤x＜3；
當-4≤x＜0時，f（x）=2x+x2＞-3，即x2+2x+3＞0，變形可得（x+1）2+2＞0，
易得其在-4≤x＜0恒成立，則x的范圍是-4≤x＜0；
綜合可得，x的取值范圍是-4≤x＜3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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