Question

曲線y=x³-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0，則切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，-1）
• B、（-1，-1）或（1，-1）
• C、(-

  2

  2

  ，

  2

  4

  -1)或(

  2

  2

  ，-

  2

  4

  -1)
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由y=x³-x-1，得y′=3x²-1，
由已知得3x²-1=2，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，-1）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問(wèn)題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．