函數(shù)g（x）=x3+mx2+nx+m2在x=1處有極值10，則m，n的值是（ ）
A．m=-11，n=4
B．m=4，n=-11
C．m=-4，n=11
D．m=11，n=-4
【答案】分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=-1有極值0，可以得到f（-1）=0，f′（-1）=0，代入求解即可
解答：解：∵g（x）=x3+mx2+nx+m2∴g′（x）=3x2+2mx+n
依題意可得聯(lián)立可得
當(dāng)m=-3，n=3時(shí)，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，舍
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值⇒f′（x）=0．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有f′（x）=0，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若n≥2，n∈N+，試猜想
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
與
1
n
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x2-72-x
，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域?yàn)锽，若A⊆B成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)研究，證明了以下兩個(gè)結(jié)論是完全正確的：①若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；②若函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形．請(qǐng)你利用他們的研究成果完成下列問(wèn)題：
（1）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用已知條件中的結(jié)論求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h(x)=log2
1-x4x
圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（2）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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