Question

隨機(jī)抽查某中學(xué)高三年級100名學(xué)生的視力情況，得其頻率分布直方圖如圖所示．已知前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A．78
B．72
C．66
D．60

Answer 1

【答案】分析：先由頻率分布直方圖分析可得“視力在4.3～4.4的頻數(shù)”對應(yīng)的頻率和“視力在4.4～4.5的頻數(shù)”，再由等比數(shù)列的關(guān)系，得視力在4.6～4.7的頻數(shù)，再根據(jù)樣本容量是100，得出成等差數(shù)列后6組的頻數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：由頻率分布直方圖知，視力在4.3～4.4的頻數(shù)為0.1×0.1×100=1，
視力在4.4～4.5的頻數(shù)為0.3×0.1×100=3．因?yàn)榍八慕M的頻數(shù)成等比數(shù)列，
則視力在4.6～4.7的頻數(shù)為1×3³=27．
因?yàn)楹?組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則6×27+d=87，解得d=-5．
故視力在4.6～5.0之間的學(xué)生人數(shù)為4×27+×（-5）=78（人）．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查閱讀頻率分布直方圖的能力，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．