Question

（本題滿分12分）已知圓和圓，直線與圓相切于點(diǎn)，圓的圓心在射線上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）求直線方程的常用方法: ①直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的直線方程，直接求出方程中的系數(shù)，寫出直線方程．②待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件恰當(dāng)設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）解得系數(shù)，最后代入設(shè)出的直線方程．（2）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．

試題解析：（1）由題意知：直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為 -1，

故直線的方程為 3分

（2）根據(jù)題意設(shè)： 的圓心坐標(biāo)為

圓的半徑， 圓心到直線的距離為 ．5分

， 即 7分

解得：（舍）或 ．．9分

圓的半徑 圓心

圓的方程為 ．．12分

考點(diǎn)：直線方程、圓的方程．