（2008•青浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，那么a的值為
-4
-4
．
分析：利用求導(dǎo)法則，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，求出x的值，再由區(qū)間的兩端點(diǎn)0和
π
2
，表示出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值為-4，即可得到a的值．
解答：解：求導(dǎo)得：f′（x）=-4sinxcosx+2
3
cos2x
=-2sin2x+2
3
cos2x
=4sin（
π
3
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
π
6
，
∵f（0）=2+a，f（
π
2
）=a，f（
π
6
）=3+a，
∴函數(shù)的最小值為a，又函數(shù)區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，
則a=-4．
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生熟練掌握求導(dǎo)法則，以及三角函數(shù)的恒等變換公式，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C的圓心在第二象限，半徑為2
2
且與直線y=x相切于原點(diǎn)O．橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）圓C上是否存在點(diǎn)Q，使O、Q關(guān)于直線CF（C為圓心，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)）對(duì)稱，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）把數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則
1
2009
這個(gè)數(shù)可記為A（
10，494
10，494
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）若sinθ=
4
5
，則cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
，則
a
與
b
夾角的大小為
30°
30°
．

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