對于函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x0，使得f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．

(Ⅰ)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(Ⅱ)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)的不動點是－1，2　　3分

　　(Ⅱ)由得：，由已知，此方程有相異二實根

　　

　　

　　(Ⅲ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)直線是線段AB的垂直平分線，

　　令A(yù)B的中點，由(Ⅱ)知

　　

　　

　　(當且僅當時，取等號)又


練習冊系列答案
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對于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)：

(Ⅰ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？

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y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>1)．當K＝時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(　　)

A．(－∞，0)                       B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)                     D．(1，＋∞)

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“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．

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