建造一個容積為8m3，深為2m的長方體元蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，問水池的長、寬各為多少米時總造價最低？最低造價是多少元？
分析：設(shè)出池底的兩邊長分別為x、y米，依據(jù)體積公式得到2xy=8，及水池的總造價關(guān)系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化為z=320（x+y）+480，依據(jù)基本不等式即可求出．
解答：解：設(shè)池底的一邊長為x米，另一邊長為y米，總造價為z元，依題意有
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得z=320（x+y）+480≥320×2
xy
+480=1760，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取“=”號．
所以當(dāng)池底的長、寬都為2m時才能使水池的總造價最低，最低的總造價為1760元．
點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查基本不等式的應(yīng)用，使用時要注意“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，
（1）設(shè)池底的長為x m，試把水池的總造價S表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計池底的長和寬，才能使總造價S最低，求出該最低造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

建造一個容積為8m3，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2
（1）求總造價關(guān)于底面一邊長的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）求總造價的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，如果水池的總造價為1 760元，則長方體底面一邊長為
2
2
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價每平方米分別為240元和160元，那么水池的最低總造價為
3520
3520
元．

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