精英家教網(wǎng)已知正方體的棱長ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，G是面BB1C1C的中心，M為面ABCD上一點，則D1M+GM的最小值為
 
．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用對稱性以及兩點間的距離公式求出D1M+GM的最小值．
解答：解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，精英家教網(wǎng)；
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，G是面BB1C1C的中心，
∴G（1，2，1），作G關(guān)于平面xoy的對稱點G1，則G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），
∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1=
(1-0)2+(2-0)2+(-1-2)2
=
14
，
∴D1M+GM的最小值為
14
；
故答案為：
14
．
點評：本題以正方體為載體考查了利用對稱性求最小值的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：013

已知正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則點P的軌跡為

A．拋物線

B．雙曲線

C．直線

D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正方體的棱長為2，分別按下列要求建立空間直角坐標(biāo)系，請寫出正方體各頂點的坐標(biāo)．

(1)如圖，以底面ABCD的中心O為坐標(biāo)原點，分別以射線AB、BC、的指向為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系；

(2)如圖，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，分別以射線OB、OC、的指向為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知正方體的棱長為2，分別按下列要求建立空間直角坐標(biāo)系，請寫出正方體各頂點的坐標(biāo)．

(1)如圖，以底面ABCD的中心O為坐標(biāo)原點，分別以射線AB、BC、的指向為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系；

(2)如圖，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，分別以射線OB、OC、的指向為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué) 題型：解答題

本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，已知正方體的棱長為2，分別是的中點．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

 

 

 

 

 

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