知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3，試求橢圓方程．
分析：根據(jù)右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出c，再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），求出b，從而得到橢圓方程．
解答：解：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），（c＞0），
則
|c+2
2
|
2
=3，∴c=
2
．
∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），
∴b=1，a2=3，
∴橢圓方程是
x2
3
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點(diǎn)，求|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足|
AM
|=|
AN
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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