在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為________．

（5，10）
分析：設(shè)這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，
∴=×（）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
當(dāng)且僅當(dāng)=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時取等號
∴當(dāng)m=5，n=10時，取得最小值
∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）
點評：本題考查合情推理，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在算式“4×□+1×△=30”的兩個□，△中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為
（5，10）
（5，10）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在算式“
4
△
+
1
Θ
=
30
△×Θ
”中，△、Θ都為正整數(shù)，且它們的倒數(shù)之和最小，則△、Θ的值分別為（　　）
A、6，6B、10，5
C、14，4D、18，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在算式“4×□+1×□＝6”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應(yīng)分別為_____________和_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省介休市高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

在算式“4×□+1×□＝6”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)應(yīng)分別為_____________和_____________.

 

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