已知向量
a
=（sin（x+
π
2
），sinx），
b
=（cosx，-sinx），函數(shù)f（x）=m（
a
•
b
+
3
sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x⊆[0，π]時，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．
（1）f(x)=m(
a
•
b
+
3
sin2x)=m(sin(x+
π
2
)cosx-sin 2x+
3
)sin2x]
=m(cos2x-sin 2x+
3
sin2x)
=2msin(2x+
π
6
)…（2分）
由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，（k∈Z）
解得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，（k∈Z）..（5分）
所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，（k∈Z）（6分）
（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得2msin(x+
π
6
)，
向右平移
π
6
個單位，得2msin[(x-
π
6
)+
π
6
]，
所以：g（x）=2msinx．…（7分）
由  0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m  …（8分）
所以當(dāng)0＜m＜
1
2
時，y=g（x）與y=1無交點(diǎn)
當(dāng)m=
1
2
時，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)
當(dāng)m＞
1
2
時，y=g（x）與y=1有兩個公共點(diǎn)   …（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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