Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{（x-1）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=$\frac{4}{5}$-f（1-x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（1-x）的解析式，推出f（x）-g（x）的表達式，然后求解函數(shù)的零點．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{（x-1）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，可得$f（1-x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|1-x|，x≥0}\\{{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，
則$f（x）+f（1-x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x+1，x＜0\\ 1，0≤x≤1\\{x^2}-3x+3，x＞1\end{array}\right.$，
令f（x）-g（x）=0，
可得f（x）+f（1-x）=$\frac{4}{5}$，
畫出y=f（1-x）+f（x）與y=$\frac{4}{5}$的圖象如圖所示：
由圖可得：y=f（1-x）+f（x）與y=$\frac{4}{5}$有4個交點
故y=f（x）-g（x）有4個零點．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的應用，函數(shù)的零點的求法，考查數(shù)形結合，轉化思想的應用，考查計算能力．