若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_(kāi)________.

 

【答案】

2

【解析】解：

連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是a+b+c2r；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c/2，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是πr2，則它們的比是πr/c+r．,斜邊長(zhǎng)為3，內(nèi)切圓半徑為1/2，則可得其面積為2

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為    ．

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