已知圓過點
,且圓心
在直線
上。
(I)求圓的方程;
(II)問是否存在滿足以下兩個條件的直線: ①斜率為
;②直線被圓
截得的弦為
,以
為直徑的圓
過原點. 若存在這樣的直線,請求出其方程;若不存在,說明理由.
(I)(II)存在,
或
【解析】
試題分析:(I)用待定系數(shù)法求圓的方程,即先設(shè)出圓
的標(biāo)準(zhǔn)式方程或一般式方程,然后根據(jù)已知條件列出方程組求出未知系數(shù)即可。(II)假設(shè)直線
存在,其方程為
,與圓的方程聯(lián)立 消去
得到關(guān)于
的一元二次方程,由韋達(dá)定理得到根與系數(shù)間的關(guān)系,因直線與圓由兩個交點故此一元二次方程的判別式應(yīng)大于0。以
為直徑的圓
過原點即
,可轉(zhuǎn)化為直線
垂直斜率乘積等于
,也可轉(zhuǎn)化為
,還可轉(zhuǎn)化為直角三角形勾股定理即
,得到
。即可得到關(guān)于
的方程,若方程有解則假設(shè)成立,否則假設(shè)不成立。
試題解析:【解析】
(1)設(shè)圓C的方程為
則解得D= 6,E=4,F=4
所以圓C方程為 5分
(2)設(shè)直線存在,其方程為
,它與圓C的交點設(shè)為A
、B
則由得
(*)
∴ 7分
∴=
因為AB為直徑,所以,
得, 9分
∴,
即,
,∴
或
11分
容易驗證或
時方程(*)有實根.
故存在這樣的直線有兩條,其方程是
或
. 12分
考點:圓的方程,直線和圓的位置關(guān)系,考查分析問題、解決問題的能力。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽渦陽四中蒙城六中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,
,則
②若
,
,
,則
③若,
,則
④若
,
,則
其中正確命題的序號是 ( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆天津市紅橋區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是方程
的兩個實數(shù)根,則
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆天津市紅橋區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,且
與
垂直,則
等于( )
A. B. ±
C. ±
D. ±
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
如圖所在平面,
是
的直徑,
是
上一點,
,
,給出下列結(jié)論:①
; ②
;③
; ④平面
平面
⑤
是直角三角形
其中正確的命題的序號是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
過圓上的一點
的圓的切線方程是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林白山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
點(2,3,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆上海浦東新區(qū)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
關(guān)于x的方程在
上有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是___________.
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