Question

甲要給乙發(fā)送一個(gè)數(shù)字信息“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”，雙方約定利用左乘矩陣

2 4 6 8

轉(zhuǎn)換為密碼發(fā)送，現(xiàn)在乙得到密碼是4，12，32，64，那么甲發(fā)送給的數(shù)字信息是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的矩陣求這個(gè)矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果A^-1，
根據(jù)收方得到的密文4，12，32，64寫(xiě)出AX=

4 32 12 64

，最后計(jì)算

-1   1 2 3 4 - 1 4

•

4 32 12 64

得到

2 0 0 8

，從而得出發(fā)送的數(shù)據(jù)信息是2008．

解答：解：由題意，A=

2 4 6 8

，
則=

8 2×8-4×6 -4 2×8-4×6 -6 2×8-4×6 2 2×8-4×6

=

-1   1 2 3 4 - 1 4

，
又由AX=

4 32 12 64

，
∴

-1   1 2 3 4 - 1 4

•

4 32 12 64

=

2 0 0 8

，
即發(fā)送的數(shù)據(jù)信息是2008．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類(lèi)的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．