Question

某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.

（1）設(shè), ,用表示弓形的面積;

（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大

【解析】

試題分析：（1），,

.                                    3分

(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為

，，,

 .………8分 設(shè) .                                            

上為減函數(shù)；

上為增函數(shù).               12分  

當(dāng)時，取到最小值,此時總利潤最大.

答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大.     14分   

考點：函數(shù)應(yīng)用題及利用導(dǎo)數(shù)求最值

點評：求解函數(shù)應(yīng)用題先要依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，此時要注意定義域；在求函數(shù)最值時一般借助于導(dǎo)數(shù)工具，本題中的函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，在平時的解題中遇到的較少，學(xué)生有可能想不到由導(dǎo)數(shù)求最值