設(shè)C1，C2，…，Cn，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線(xiàn)y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(Ⅰ)證明：{rn}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)r1＝1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C1上任意一點(diǎn)，設(shè)該雙曲線(xiàn)C2：以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線(xiàn)C2在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，且c=
a2-b2

（1）設(shè)
PF1
•
PF2
的最大值為2c2，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率e=
1
2
時(shí)，是否存在λ，總有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線(xiàn)C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線(xiàn)C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線(xiàn)C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線(xiàn)C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù)），動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線(xiàn)的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)P、Q分別為曲線(xiàn)C1和C2上的點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C1到C2的距離．
（1）求曲線(xiàn)C：y=x2到直線(xiàn)l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線(xiàn)C：（x-a）2+y2=1到直線(xiàn)l：y=x-1的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）求圓O：x2+y2=1到曲線(xiàn)y=
2x-3x-2
(x＞2)的距離．

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