已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（I）求的表達式；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當時

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）略（III）存在M=4，使得當時，恒成立。


解析:

I）由已知，可得，，……………                1分                                        

∴ 解之得，                                                               

                                                 3分

（II）                                            

    =           7分     

（III）

                                                8分

          （1）

      （2）

（1）—（2）得：       10分

=，即

當時，                                                  

，使得當時，恒成立                  12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：

（1）求實數(shù)的值；

（2）令，若在區(qū)間上恰有一零點，求實數(shù)的取值范圍。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第三次（3月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，如果是二次函數(shù)，的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是

A．         B．        C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如果是二次函數(shù)，的圖象開口向上，頂點坐標為，那么曲線上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是

                                       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習卷E（三）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）＜（n∈N*，n≥2）．

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