Question

α、β是兩個不同的平面，下列命題：
（1）若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
（2）若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β；
其中正確命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）依據線面垂直的定義，得到l⊥β，再由面面垂直的判定定理得到α⊥β；
（2）依據面面平行的定義可知α∥β；
（3）由題意知，l⊥β或相交或l∥β；
（4）由面面平行的性質可得l∥β．

解答：解：（1）由于直線l垂直于平面β內的任意直線，則l⊥β
又由l?α，則α⊥β，故（1）正確；
（2）若平面α內的任一直線都平行于平面β，由面面平行的定義知α∥β，故（2）正確；
（3）若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，
則l⊥β或l與β相交或l∥β，故（3）錯誤；
（4）若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，由面面平行的性質知l∥β，故（4）正確；
故答案為 B

點評：本題考查直線與平面，平面與平面的相互關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．