Question

在滿足（x-3）²+（y-3）²=6的所有實數(shù)對（x，y）中，

y

x

的最大值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：由圓的標準方程得點P（x，y）為圓（x-3）²+（y-3）²=6的動點，

y

x

=k_OP為原點O與P點連線的斜率．運動點P并觀察直線OP的傾斜角，可得直線OP與圓C相切時

y

x

達到最值．因此利用點到直線的距離公式，求出經(jīng)過原點的圓的切線的斜率，即可得到

y

x

的最大值．

解答：解：設點P（x，y）為圓（x-3）²+（y-3）²=6的動點，
則

y

x

=k_OP為原點O與P點連線的斜率，
運動點P，可得當直線OP與圓C相切時，
OP的傾斜角達到最值，同時斜率也達到最值．
設經(jīng)過原點的圓的切線為y=kx，即kx-y=0
則圓心到切線的距離為d=

|3k-3|

k2+1

=

6

解之得k=3±2

2

，可得k_OP的最大值為3+2

2

，最小值為3-2

2

．
因此

y

x

的最大值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

點評：本題給出圓的方程，求

y

x

的最大值．著重考查了圓的標準方程、直線的基本量與基本形式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．