Question

從某高中人校新生中隨機抽取100名學生，測得身高情況如下：[160，165），5；[165，170），20；[170，175），35；[175，180），30；[180，185），10
按身高分層抽樣，現抽取20人參加某項活動，其中3名學生擔任迎賓工作，記這3名學生中“身高低于170cm”的人數為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，這3名學生中“身高低于170cm”的人數為ξ，ξ的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件，利用等可能事件的概率公式寫出概率，求出數學期望．

解答：解：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則身高低于170的有5人，身高不低于170的有15人，
故ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 15

C 3 20

=

91

228

P（ξ=1）=

C 2 15 C 1 5

C 3 20

=

35

76

P（ξ=2）=

C 1 15 C 2 5

C 3 20

=

5

38

P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

∴ξ的期望是0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查分層抽樣，考查頻率分布的知識，本題是一個小型的綜合題目，可以作為選擇和填空出現．