先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a, b.

(1)求直線ax+by+5=0與圓 相切的概率;

(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析:(1)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.

∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是

即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}

∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5兩種情況.

∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是

(2)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.

∵三角形的一邊長(zhǎng)為5∴當(dāng)a=1時(shí),b=5,(1,5,5)  1種 

當(dāng)a=2時(shí),b=5,(2,5,5)                  1種

當(dāng)a=3時(shí),b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)    2種  

當(dāng)a=4時(shí),b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)    2種 

當(dāng)a=5時(shí),b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5, 2,5),(5,3,5),

(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)    6種

當(dāng)a=6時(shí),b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)  2種 

故滿足條件的不同情況共有14種答:三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為

考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系;幾何概型.

點(diǎn)評(píng):古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提,正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.解決問題的步驟是:計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),及基本事件的總個(gè)數(shù),然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.

 

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先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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 先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.

  (1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;

  (2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

 

 

 

 

 

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