Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2+bx-

3

4

，已知不論α、β為何實數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，求b=

1

2

．

Answer 1

分析：由于α，β為何實數(shù)，得出cosα，2-sinβ的取值范圍，再根據(jù)f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，可知f（1）=0求得b．

解答：解：∵cosα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，2-sinβ∈[1，3]，
不論α、β為何實數(shù)恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，
即對x∈[-1，1]有f（x）≤0對x∈[1，3]有f（x）≥0，
∴x=1時，f（1）=0，
∴

1

4

+b-

3

4

=0，
解得b=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，考查了學(xué)生解決實際問題的能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．