如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。

設頂點的軌跡方程是，則函數(shù)

的最小正周期為        ；在其兩

個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

         。

    說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動。

 

【答案】

 4，

解析：不難想象，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4。下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉90°，然后以C為圓心，再旋轉90°，這時候以CP為半徑，因此最終構成圖象如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

    因此不難算出這塊的面積為

 

練習冊系列答案
相關習題

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如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸（含坐標原點上滑動，則
OB
•
OC
的最大值為（　�。�

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如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（    ）。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x 軸負方向滾動，沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。

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如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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