已知數(shù)列滿足:,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù)。
(Ⅰ)證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
(Ⅰ)證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使是等比數(shù)列,則有,即
,矛盾。
所以不是等比數(shù)列。
(Ⅱ)證明:
。
。由上式知,
故當(dāng)時(shí),數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)得,于是

當(dāng)時(shí),,從而。上式仍成立。
要使對(duì)任意正整數(shù),都有。
。
,則
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),,
的最大值為。
于是可得。
綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有;
的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,數(shù)
是公差為的等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)設(shè)為實(shí)數(shù),對(duì)滿足的任意正整數(shù),不等式都成立。求證:的最大值為。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,點(diǎn)都在直線的圖像上.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立?若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)數(shù)列中,,對(duì)任意的為正整數(shù)都有。
(1)求證:是等差數(shù)列;
(2)求出的通項(xiàng)公式;
(3)若),是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且對(duì)任意,都有數(shù)列滿足
(Ⅰ)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),求的表達(dá)式
(Ⅱ)設(shè),求
(Ⅲ)若對(duì)任意,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}中,an+1=,a1=2,則a4為                            ( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足=2+n (n>1且n
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和
(2)設(shè),求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(改編)13.已知數(shù)列,圓和圓平分的周長(zhǎng),則的所有項(xiàng)和為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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②如果,那么=9,
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