設函數(shù)f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R），
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。
解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域為（-∞，0），
當a=0時，，
令f′（x）=0，解得，
當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：

由上表知：當時，f′（x）＞0；當時，f′（x）＜0，
故當時，f（x）取得極大值為2ln2-2；
（Ⅱ），
若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：；
若a＜0，
①當-2＜a＜0時，，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：；
②當a=-2時，；
③當a＜-2時，，
令f′（x）＞0，解得：；
令f′（x）＜0，解得：；
綜上，當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當-2＜a＜0時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當a=-2時，f（x）的減區(qū)間為（-∞，0），無增區(qū)間；
當a＜-2時，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

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．

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（2011•南通三模）設函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計算f′（
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3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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