Question

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+

π

3

)+1，有下列結(jié)論：
①點(diǎn)(-

5

12

π，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

π

3

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

• A、①②③
• B、①③④
• C、②④
• D、②③④

Answer 1

分析：①點(diǎn)(-

5

12

π，0)代入函數(shù)表達(dá)式，是否成了，即可判斷是否是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
②x=

π

3

，函數(shù)f（x）是否取得最值，即可判斷函數(shù)是否是圖象的一條對稱軸；
③求出函數(shù)f（x）的最小正周期，即可判斷正誤；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，判斷函數(shù)是否是偶函數(shù)，即可．

解答：解：①點(diǎn)(-

5

12

π，0)不滿足函數(shù)的表達(dá)式，所以它不是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，不正確；
②x=

π

3

函數(shù)取得最大值，是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，正確；
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π，正確；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)f（x）=cos2x+1，函數(shù)是偶函數(shù)．正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對稱性奇偶性，周期性，考查計算能力．