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設函數，是自然對數的底數.

（Ⅰ）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；   

（Ⅱ）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數 的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）           ——2分

   令，要使在其定義域內是單調函數，只需在定義域內滿足恒成立.      

①若恒成立，則在上恒成立

∴

②若恒成立，則在上恒成立

∴

綜上所述，的取值范圍為.                  ——6分

（Ⅱ）當時，不等式顯然不成立，

當時，由得，

令

由題意，若在上有解，則

由

令，

∵     ∴，，     ∴

∴在上單調遞減      ∴ ， 即         ∴在上單調遞減      ∴

∴的取值范圍是.                             ——12分 

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝＋x＋(a－1)lnx＋15a，其中a＜0，且a≠－1．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)設函數(e是自然對數的底數)，是否存在a，使g(x)在[a，－a]上為減函數？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數，，其中且．

(Ⅰ) 當，求函數的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ) 若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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(Ⅱ)若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；

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